---
route: /task/matura-sierpie-2023-12
title: Zadanie matura-sierpie-2023-12
source: Matura sierpień 2023
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-12

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1) = 2\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-3) \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( (-4) \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy, że \(f(1)=2\), czyli że dla argumentu \(x=1\) funkcja przyjmuje wartość \(y=2\). Podstawiając te informacje do wzoru funkcji, otrzymamy:

$$2=\frac{1-k}{1^2+1} \\

2=\frac{1-k}{2} \\

4=1-k \\

3=-k \\

k=-3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023