---
route: /task/matura-sierpie-2023-11
title: Zadanie matura-sierpie-2023-11
source: Matura sierpień 2023
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-11

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1, 4)\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzór funkcji \(f\) ma postać

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=-\frac{1}{2}x+1 \)
- **B.** \( f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3} \)
- **C.** \( f(x)=-2x+2 \)
- **D.** \( f(x)=-3x+1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z informacji o miejscu zerowym wynika, że funkcja przechodzi przez punkt o współrzędnych \((1,0)\). Dodatkowo z treści zadania wiemy, że wykres przechodzi przez punkt \((-1,4)\). Mamy więc klasyczną sytuację, w której musimy wyznaczyć wzór funkcji, która przechodzi przez dwa punkty o znanych współrzędnych. W tym celu możemy albo skorzystać z bardzo długiego wzoru z tablic, albo też z metody układu równań. Skorzystajmy z tej szybszej metody, czyli układu równań. W tym celu do postaci \(y=ax+b\) musimy podstawić najpierw współrzędne jednego punktu, a potem drugiego - powstaną nam wtedy dwa równania, z których zbudujemy układ. Całość będzie wyglądać następująco:

\begin{cases}

0=1\cdot a+b \\

4=(-1)\cdot a+b

\end{cases}

\begin{cases}

0=a+b \\

4=-a+b

\end{cases}

Odejmując teraz te równania stronami, otrzymamy:

$$-4=2a \\

a=-2$$

W zasadzie już teraz moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, ponieważ tylko jeden wzór z proponowanych w odpowiedziach ma współczynnik \(a=-2\). Ale dla pewności wyznaczmy jeszcze współczynnik \(b\), podstawiając do dowolnego równania z układu (np. pierwszego) wyznaczone \(a=-2\), zatem:

$$0=-2+b \\

b=2$$

To oznacza, że poszukiwanym wzorem naszej funkcji będzie \(f(x)=-2x+2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023