---
route: /task/matura-sierpie-2023-10
title: Zadanie matura-sierpie-2023-10
source: Matura sierpień 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-10

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkt \((-8, 6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2x + 3y = 2 \qquad \) i \(\qquad -x + y = -14\)
- **B.** \( 3x + 2y = -12 \qquad \) i \(\qquad 2x + y = 10\)
- **C.** \( x + y = -2 \qquad \) i \(\qquad x - 2y = 4\)
- **D.** \( x - y = -14\qquad \) i \(\qquad -2x + y = 22\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z geometrycznej interpretacji układów równań wiemy, że aby dwie proste przecięły się w punkcie \((-8,6)\), to te dwie proste muszą stworzyć układ równań, którego rozwiązaniem będą \(x=-8\) oraz \(y=6\). Mówiąc wprost - musielibyśmy z każdej pary równań zbudować układ i rozwiązać go. Interesująca nas sytuacja będzie mieć miejsce przy ostatniej parze równań:

\begin{cases}

x-y=-14 \\

-2x+y=22

\end{cases}

Korzystając z metody przeciwnych współczynników możemy teraz dodać te równania stronami, otrzymując:

$$-x=8 \\

x=-8$$

Podstawiając teraz wyznaczone \(x=-8\) do wybranego równania z układu (np. pierwszego), otrzymamy:

$$-8-y=-14 \\

-y=-6 \\

y=6$$

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb \(x=-8\) oraz \(y=6\), co oznacza, że te dwie proste przetną się w punkcie \((-8,6)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023