---
route: /task/matura-sierpie-2023-06
title: Zadanie matura-sierpie-2023-06
source: Matura sierpień 2023
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-06

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-2\sqrt{3}) \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 6 \)
- **D.** \( 8\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Możemy oczywiście rozpisać całe wyrażenie z wykorzystaniem wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), ale do tego konkretnego przykładu da się podejść nieco sprytniej. Moglibyśmy zauważyć, że \(2-\sqrt{3}\) oraz \(\sqrt{3}-2\) to liczby przeciwne. Pokazując sobie to bardziej obrazowo, \(2-\sqrt{3}\approx0,27\), natomiast \(\sqrt{3}-2\approx-0,27\). Kwadraty tych liczb są zatem sobie równe, a to prowadzi nas do wniosku, że \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) to różnica dwóch takich samych liczb, czyli będzie ona równa \(0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023