---
route: /task/matura-sierpie-2023-02
title: Zadanie matura-sierpie-2023-02
source: Matura sierpień 2023
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2023-02

**Źródło:** Matura sierpień 2023
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( (7\cdot 5)^{\frac{1}{2}} \)
- **B.** \( 5^{\frac{1}{2}} \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 7\cdot 5^{\frac{1}{2}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kluczem do sukcesu będzie umiejętne wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka. Podaną liczbę możemy rozpisać w następujący sposób:

$$3\sqrt{45}-\sqrt{20}=3\cdot\sqrt{9\cdot5}-\sqrt{4\cdot5}= \\

=3\cdot3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=9\sqrt{5}-2\sqrt{5}=7\sqrt{5}$$

Chcąc się dopasować do proponowanych odpowiedzi musimy otrzymany wynik zapisać w postaci potęgi. Korzystając z zamiany pierwiastków na potęgi wiemy, że \(\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}\), zatem poprawną odpowiedzią będzie \(7\cdot5^{\frac{1}{2}}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2023