---
route: /task/matura-sierpie-2022-32
title: Zadanie matura-sierpie-2022-32
source: Matura sierpień 2022
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-32

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[\frac{4}{x+2}=x-1\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-3\) lub \(x=2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.

Równanie ma w mianowniku niewiadomą \(x\), więc musimy zapisać odpowiednie założenia. Na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, więc wartość mianownika musi być różna od zera. Z tego też względu:

$$x+2\neq0 \\

x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania równania, a zaczniemy od wymnożenia obydwu stron przez \(x+2\), otrzymując:

$$\frac{4}{x+2}=x-1 \quad\bigg/\cdot(x+2) \\

4=(x-1)\cdot(x+2) \\

4=x^2+2x-x-2 \\

4=x^2+x-2 \\

x^2+x-6=0$$

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, więc z pomocą przyjdzie nam delta:

Współczynniki: \(a=1,\;b=1,\;c=-6\)

$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1-(-24)=25 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 4. Weryfikacja wyniku.

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\), ale musimy jeszcze sprawdzić, czy te rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W tym przypadku wszystko jest w porządku, żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, więc możemy stwierdzić, że podane równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022