---
route: /task/matura-sierpie-2022-30
title: Zadanie matura-sierpie-2022-30
source: Matura sierpień 2022
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-30

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trójwyrazowy ciąg \((x, y - 4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(-2,\ 2,\ 6\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Skoro drugi wyraz ciągu jest równy \(y-4\), a trzeci jest równy \(y\), to różnica tego ciągu jest równa \(4\). Możemy do tego dojść też w bardziej matematyczny sposób:

$$r=a_{3}-a_{2} \\

r=y-(y-4) \\

r=y-y+4 \\

r=4$$

Krok 2. Zapisanie wartości pierwszego wyrazu.

Pierwszy wyraz ciągu jest zapisany jako niewiadoma \(x\). Spróbujmy teraz zapisać ten wyraz przy użyciu niewiadomej \(y\), tak aby potem móc ułożyć równanie z jedną niewiadomą. Skoro różnica ciągu to \(r=4\) oraz \(a_{2}=y-4\), to:

$$a_{1}=a_{2}-r \\

a_{1}=y-4-4 \\

a_{1}=y-8$$

Krok 3. Wyznaczenie wartości wszystkich wyrazów ciągu.

Suma wszystkich wyrazów ciągu jest równa \(6\), zatem:

$$(y-8)+(y-4)+y=6 \\

3y-12=6 \\

3y=18 \\

y=6$$

Obliczona wartość to trzeci wyraz naszego ciągu, czyli \(a_{3}=6\). To oznacza, że:

$$a_{2}=y-4=6-4=2 \\

a_{1}=y-8=6-8=-2$$

To oznacza, że wyrazami tego ciągu są kolejno \(-2\), \(2\) oraz \(6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022