---
route: /task/matura-sierpie-2022-29
title: Zadanie matura-sierpie-2022-29
source: Matura sierpień 2022
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-29

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x^2-8x\ge3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\le-\frac{1}{3}\) lub \(x\ge3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.

Rozwiązywanie należy zacząć od przekształcenia nierówności, tak aby po prawej stronie otrzymać zero. Odejmując obustronnie \(3\), otrzymamy:

$$3x^2-8x\ge3 \\

3x^2-8x-3\ge0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Teraz możemy przystąpić do obliczenia miejsc zerowych, korzystając z tradycyjnej delty.

Współczynniki: \(a=3,\;b=-8,\;c=-3\)

$$Δ=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=64-(-36)=100 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-8)-10}{2\cdot3}=\frac{8-10}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-8)+10}{2\cdot3}=\frac{8+10}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczając na osi obliczone miejsca zerowe, otrzymamy taką oto sytuację:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero. Patrzymy się zatem co znajduje się nad osią lub na osi i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie w takim razie \(x\in(-\infty; -\frac{1}{3}\rangle\cup \langle3;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-579.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022