---
route: /task/matura-sierpie-2022-22
title: Zadanie matura-sierpie-2022-22
source: Matura sierpień 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-22

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A = (1, -3)\) oraz \(C = (-2, 4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) \)
- **B.** \( \left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right) \)
- **C.** \( \left(-1,2\right) \)
- **D.** \( \left(-1,1\right) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2022-22.png]

Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, więc środek przekątnej \(BD\) będzie w tym samym miejscu co środek przekątnej \(AC\). Korzystając zatem ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że:

$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \\

S=\left(\frac{1+(-2)}{2};\frac{-3+4}{2}\right) \\

S=\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022