---
route: /task/matura-sierpie-2022-21
title: Zadanie matura-sierpie-2022-21
source: Matura sierpień 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-21

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=-\frac{5}{4} \)
- **B.** \( m=-\frac{1}{4} \)
- **C.** \( m=\frac{5}{6} \)
- **D.** \( m=\frac{5}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), a druga ma \(a=2m-1\), zatem:

$$\frac{2}{3}\cdot(2m-1)=-1 \\

\frac{4}{3}m-\frac{2}{3}=-1 \\

\frac{4}{3}m=-\frac{1}{3} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{4} \\

m=-\frac{3}{12} \\

m=-\frac{1}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022