---
route: /task/matura-sierpie-2022-19
title: Zadanie matura-sierpie-2022-19
source: Matura sierpień 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-19

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \alpha =40^\circ \)
- **B.** \( \alpha =45^\circ \)
- **C.** \( \alpha =50^\circ \)
- **D.** \( \alpha =60^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(SAB\).

Trójkąt \(ABS\) jest równoramienny (ramiona są promieniami okręgu), w którym podstawą jest bok \(AB\). W takich trójkątach kąty przy podstawie mają jednakową miarę, więc skoro kąt między ramionami ma \(100°\), to na dwa pozostałe kąty zostaje nam \(180°-100°=80°\). To oznacza, że każdy z kątów przy podstawie ma \(80°:2=40°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).

Styczna do okręgu zawsze tworzy z promieniem okręgu kąt prosty. Skoro więc kąt \(SAB\) ma miarę \(40°\), to \(\alpha=90°-40°=50°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022