---
route: /task/matura-sierpie-2022-18
title: Zadanie matura-sierpie-2022-18
source: Matura sierpień 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-18

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40^\circ\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta. Miara kąta \(ASC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30^\circ \)
- **B.** \( 40^\circ \)
- **C.** \( 50^\circ \)
- **D.** \( 60^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta BSC.

Skoro przekątna \(BC\) jest dwusieczną kąta, to kąt \(ABC\) będzie miał miarę \(20°\). Tym samym powstanie nam taka oto sytuacja:

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ASC\).

Kąt \(ASC\) jest kątem środkowym, który oparty jest na tym samym łuku co znany nam kąt wpisany o mierze \(20°\). To oznacza, że miara tego kąta będzie dwa razy większa, czyli:

$$|\sphericalangle ASC|=2\cdot20°=40°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-577.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022