---
route: /task/matura-sierpie-2022-14
title: Zadanie matura-sierpie-2022-14
source: Matura sierpień 2022
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-14

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_n)\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( 11 \)
- **C.** \( 21 \)
- **D.** \( 31 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wartości pierwszego wyrazu.

Z treści zadania wynika, że \(a_{2}=2\) oraz \(q=2\). To oznacza, że pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

$$a_{1}=a_{2}:q \\

a_{1}=2:2 \\

a_{1}=1$$

Krok 2. Obliczenie sumy pięciu początkowych wyrazów ciągu.

Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:

$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q} \\

S_{5}=1\cdot\frac{1-2^{5}}{1-2} \\

S_{5}=1\cdot\frac{1-32}{-1} \\

S_{5}=1\cdot\frac{-31}{-1} \\

S_{5}=1\cdot31 \\

S_{5}=31$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022