---
route: /task/matura-sierpie-2022-13
title: Zadanie matura-sierpie-2022-13
source: Matura sierpień 2022
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-13

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są ciągi \(a_n = 3n\) oraz \(b_n = 4n - 2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Liczba \(10\)

## Odpowiedzi

- **A.** jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
- **B.** jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
- **C.** nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
- **D.** nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby sprawdzić, czy liczba \(10\) jest wyrazem naszych ciągów, musimy rozwiązać równania \(3n=10\) oraz \(4n-2=10\) i sprawdzić, kiedy otrzymamy wynik będący liczbą naturalną (bo w ciągach \(n\) jest zawsze liczbą naturalną większą od zera - mamy to zresztą zapisane w treści zadania). W związku z tym:

Ciąg \(a_{n}\):

$$3n=10 \\

n=3\frac{1}{3}$$

Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) nie jest wyrazem ciągu.

Ciąg \(b_{n}\):

$$4n-2=10 \\

4n=12 \\

n=3$$

Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) jest wyrazem ciągu (i możemy dodać, że jest to trzeci wyraz tego ciągu).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022