---
route: /task/matura-sierpie-2022-11
title: Zadanie matura-sierpie-2022-11
source: Matura sierpień 2022
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-11

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dana jest funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = -2(x - 2)(x + 1)\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left(-\infty, \frac{1}{2}\right\rangle \)
- **B.** \( (-1,2) \)
- **C.** \( \left(0, \frac{5}{2}\right) \)
- **D.** \( \left\langle \frac{5}{2}, +\infty \right\rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.

Funkcja jest zapisana w postaci iloczynowej, więc wyznaczenie miejsc zerowych będzie bardzo proste, ponieważ wystarczy sprawdzić, kiedy \(-2(x-2)(x+1)=0\). Musimy więc rozwiązać równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, a dokonamy tego przyrównując wartości w nawiasach do zera. Zatem:

$$x-2=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\

x=2 \quad\lor\quad x=-1$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli.

Podana funkcja ma ramiona skierowane do dołu, ponieważ współczynnik \(a=-2\). To oznacza, że funkcja będzie rosnąć od minus nieskończoności aż do wierzchołka, co dobrze wyjaśni poniższy rysunek:

Musimy zatem wyznaczyć współrzędną \(p\) wierzchołka paraboli, a w tym celu posłużymy się jedną z własności parabol - wierzchołek znajduje się dokładnie między miejscami zerowymi, zatem:

$$p=\frac{2+(-1)}{2} \\

p=\frac{1}{2}$$

To oznacza, że funkcja jest rosnąca w zbiorze \((-\infty; \frac{1}{2}\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-574.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022