---
route: /task/matura-sierpie-2022-10
title: Zadanie matura-sierpie-2022-10
source: Matura sierpień 2022
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-10

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( b=-4,\ c=8 \)
- **B.** \( b=4,\ c=-8 \)
- **C.** \( b=-4,\ c=-8 \)
- **D.** \( b=4,\ c=8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie współrzędnych wierzchołka paraboli.

Z treści zadania wynika, że nasza funkcja kwadratowa ma ramiona skierowane do góry (przed \(x^2\) nie stoi żadna liczba, więc współczynnik \(a=1\)) i że przyjmuje ona najmniejszą wartość \(y=4\) dla argumentu \(x=2\). W przypadku tej funkcji kwadratowej ta najmniejsza wartość musi być przyjmowana w wierzchołku \(W=(p;q)\), a to oznacza, że \(W=(2;4)\).

Krok 2. Obliczenie wartości współczynnika \(b\).

Skorzystamy ze wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli \(p=\frac{-b}{2a}\). Podstawiając do tego wzoru \(p=2\) oraz \(a=1\), otrzymamy:

$$2=\frac{-b}{2\cdot1} \\

2=\frac{-b}{2} \\

4=-b \\

b=-4$$

Krok 3. Obliczenie wartości współczynnika \(c\).

Znając wartość współczynnika \(b\), możemy wrócić do wzoru naszej funkcji i podstawić do niej wszystkie znane nam dane, otrzymując:

$$4=2^2-4\cdot2+c \\

4=4-8+c \\

4=-4+c \\

c=8$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-573.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022