---
route: /task/matura-sierpie-2022-06
title: Zadanie matura-sierpie-2022-06
source: Matura sierpień 2022
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-06

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{8x-3}{4}\gt6x\) jest przedział

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left(-\infty ,-\frac{3}{4}\right) \)
- **B.** \( \left(-\frac{3}{4}, +\infty\right) \)
- **C.** \( \left(-\infty ,-\frac{3}{16}\right) \)
- **D.** \( \left(-\frac{3}{16}, +\infty\right) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zaczynając od mnożenia obu stron przez \(4\), otrzymamy:

$$\frac{8x-3}{4}\gt6x \quad\bigg/\cdot4 \\

8x-3\gt24x \\

-16x-3\gt0 \\

-16x\gt3 \quad\bigg/:(-16) \\

x\lt-\frac{3}{16}$$

Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez \(-16\), należało zmienić znak nierówności na przeciwny (to największa pułapka w tym zadaniu).

To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie przedział \(\left(-\infty;-\frac{3}{16}\right)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022