---
route: /task/matura-sierpie-2022-03
title: Zadanie matura-sierpie-2022-03
source: Matura sierpień 2022
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2022-03

**Źródło:** Matura sierpień 2022
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \((5-2\sqrt{3})^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 25+4\sqrt{3} \)
- **B.** \( 25-4\sqrt{3} \)
- **C.** \( 37+20\sqrt{3} \)
- **D.** \( 37-20\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). W związku z tym:

$$(5-2\sqrt{3})^2=5^2-2\cdot5\cdot2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2= \\

=25-20\sqrt{3}+4\cdot3=25-20\sqrt{3}+12=37-20\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2022