---
route: /task/matura-sierpie-2021-34
title: Zadanie matura-sierpie-2021-34
source: Matura sierpień 2021
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-34

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu oczek. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy \(12\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników. Skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym są wszystkie te rzuty, których wynik mnożenia jest równy \(12\). Wypiszmy zatem wszystkie interesujące nas kombinacje:

$$(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)$$

Z naszej rozpiski wynika, że jedynie cztery przypadki spełniają warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=4\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021