---
route: /task/matura-sierpie-2021-29
title: Zadanie matura-sierpie-2021-29
source: Matura sierpień 2021
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-29

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2−5 \ge 4x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-1\rangle \cup \langle 5,+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Rozwiązywanie nierówności musimy zacząć od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, tak aby doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, zatem:

$$x^2-5\ge4x \\

x^2-4x-5\ge0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-4,\;c=-5\)

$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=16+20=36 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{36}=6$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-6}{2\cdot1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+6}{2\cdot1}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-1\) oraz \(x=5\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesuje nas to, co znalazło się nad osią oraz to, co jest na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:

$$x\in(-\infty;-1\rangle\cup\langle5;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-510.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021