---
route: /task/matura-sierpie-2021-25
title: Zadanie matura-sierpie-2021-25
source: Matura sierpień 2021
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-25

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątna sześcianu jest równa \(6\). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 24\sqrt{3} \)
- **B.** \( 72 \)
- **C.** \( 54\sqrt{2} \)
- **D.** \( 648\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2021-25.png]

Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.

Ze wzorów wynika, że przekątną sześcianu możemy opisać wzorem:

$$d=a\sqrt{3}$$

Skoro przekątna ma długość \(6\), to:

$$a\sqrt{3}=6 \\

a=\frac{6}{\sqrt{3}} \\

a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\

a=\frac{6\sqrt{3}}{3} \\

a=2\sqrt{3}$$

Krok 3. Obliczenie objętości sześcianu.

Korzystając ze wzoru na objętość sześcianu możemy zapisać, że:

$$V=a^3 \\

V=(2\sqrt{3})^3 \\

V=8\cdot3\sqrt{3} \\

V=24\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021