---
route: /task/matura-sierpie-2021-24
title: Zadanie matura-sierpie-2021-24
source: Matura sierpień 2021
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-24

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(2\) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 24+2\sqrt{3} \)
- **B.** \( 24+6\sqrt{3} \)
- **C.** \( 24+12\sqrt{3} \)
- **D.** \( 24+24\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni sześciokąta.

Na początek obliczmy pole powierzchni sześciokąta, który znajduje się w dolnej i górnej podstawie naszej bryły. Z własności sześciokątów wynika, że jego pole będzie równe polu sześciu małych trójkątów równobocznych o boku \(2\), zatem:

$$P_{p}=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

P_{p}=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4} \\

P_{p}=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4} \\

P_{p}=6\sqrt{3}$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

Na pole powierzchni całkowitej składać się będą dwie podstawy (których pole policzyliśmy przed chwilą) oraz sześć kwadratowych ścian o boku \(2\). Skoro tak, to:

$$P_{c}=2P_{p}+6P_{b} \\

P_{c}=2\cdot6\sqrt{3}+6\cdot2\cdot2 \\

P_{c}=12\sqrt{3}+24$$

To oznacza, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(24+12\sqrt{3}\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-519.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021