---
route: /task/matura-sierpie-2021-23
title: Zadanie matura-sierpie-2021-23
source: Matura sierpień 2021
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-23

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(3,7)\) i \(C=(−4,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- **B.** \( \frac{5}{2} \)
- **C.** \( \frac{5\sqrt{2}}{2} \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).

Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu \(ABCD\) (tak wynika z treści zadania). Znamy współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\), zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:

$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \\

|AC|=\sqrt{(-4-3)^2+(6-7)^2} \\

|AC|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2} \\

|AC|=\sqrt{49+1} \\

|AC|=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.

Promień okręgu opisanego na kwadracie jest zawsze równy długości połowy przekątnej. Skoro więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to promień okręgu będzie miał miarę:

$$r=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-518.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021