---
route: /task/matura-sierpie-2021-19
title: Zadanie matura-sierpie-2021-19
source: Matura sierpień 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-19

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Cięciwy \(DB\) i \(AC\) przecinają się w punkcie \(E\), \(|\sphericalangle ACB|=55^\circ \) oraz \(|\sphericalangle AEB|=140^\circ \) (zobacz rysunek). Miara kąta \(DAC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 45^\circ \)
- **B.** \( 55^\circ \)
- **C.** \( 70^\circ \)
- **D.** \( 85^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CEB\).

Kąt \(CEB\) jest kątem przyległym do znanego nam kąta \(AEB\) o mierze \(140°\). Suma kątów przyległych jest zawsze równa \(180°\), zatem:

$$|\sphericalangle CEB|=180°-140°=40°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(EBC\).

Spójrzmy na trójkąt \(EBC\). Znamy miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem miara trzeciego kąta, czyli kąta \(EBC\), będzie równa:

$$|\sphericalangle EBC|=180°-40°-55°=85°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(DAC\).

Powinniśmy dostrzec, że kąty \(EBC\) oraz \(DAC\) są kątami wpisanymi, które są oparte na tym samym łuku (na łuku \(DC\)). Skoro tak, to ich miara musi być jednakowa, zatem:

$$|\sphericalangle DAC|=|\sphericalangle EBC|=85°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-516.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021