---
route: /task/matura-sierpie-2021-18
title: Zadanie matura-sierpie-2021-18
source: Matura sierpień 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-18

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Okrąg o środku w punkcie \(O\) jest wpisany w trójkąt \(ABC\). Wiadomo, że \(|AB|=|AC|\) i \(|\sphericalangle BOC|=100^\circ \) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BAC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 20^\circ \)
- **B.** \( 30^\circ \)
- **C.** \( 40^\circ \)
- **D.** \( 50^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miar kątów \(OBC\) oraz \(OCB\).

Spójrzmy na mały trójkąt COB. Jest to trójkąt równoramienny, zatem kąty przy podstawie BC będą mieć jednakową miarę. W tym trójkącie znamy już miarę jednego z kątów i jest to \(100°\), zatem na kąty \(OBC\) oraz \(OCB\) zostaje nam łącznie \(80°\). Skoro tak, to każdy z tych kątów ma po \(80°:2=40°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BAC\).

Odcinki \(OB\) oraz \(OC\) są dwusiecznymi kątów \(ABC\) oraz \(ACB\). Skoro więc kąty \(OBC\) oraz \(OCB\) mają po \(40°\), to analogicznie kąty \(ABC\) oraz \(ACB\) mają po \(80°\). Suma kątów w trójkącie ABC musi być równa \(180°\), zatem:

$$|\sphericalangle BAC|=180°-80°-80°=20°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-515.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021