---
route: /task/matura-sierpie-2021-17
title: Zadanie matura-sierpie-2021-17
source: Matura sierpień 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-17

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20^\circ \) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(BSC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10^\circ \)
- **B.** \( 20^\circ \)
- **C.** \( 30^\circ \)
- **D.** \( 40^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Kąt \(BSC\) jest kątem środkowym, który jest oparty na tym samym łuku, co kąt \(BDC\) o mierze \(20°\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji miara kąta środkowego musi być dwa razy większa, zatem:

$$|\sphericalangle BSC|=2\cdot20° \\

|\sphericalangle BSC|=40°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-514.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021