---
route: /task/matura-sierpie-2021-15
title: Zadanie matura-sierpie-2021-15
source: Matura sierpień 2021
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-15

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trójwyrazowy ciąg \((2,x,18)\) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=16 \)
- **B.** \( x=10 \)
- **C.** \( x=6 \)
- **D.** \( x=9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(x\)

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów takiego ciągu zachodzi następująca własność:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając dane z treści zadania, otrzymamy:

$$x^2=2\cdot18 \\

x^2=36 \\

x=6 \quad\lor\quad x=-6$$

Krok 2. Weryfikacja otrzymanych wyników.

Otrzymaliśmy dwie wartości, czyli \(x=6\) oraz \(x=-6\). To drugie rozwiązanie musimy jednak odrzucić, bo dla \(x=-6\) nasz ciąg nie będzie rosnący, tylko będzie niemonotoniczny. To oznacza, że rozwiązaniem tego zadania jest jedyni \(x=6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021