---
route: /task/matura-sierpie-2021-14
title: Zadanie matura-sierpie-2021-14
source: Matura sierpień 2021
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-14

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2+998}{2}\cdot 499 \)
- **B.** \( \frac{2+1000}{2}\cdot 500\)
- **C.** \( \frac{2+1001}{2}\cdot 500\)
- **D.** \( \frac{1+1001}{2}\cdot 1001\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.

Gdybyśmy chcieli wypisać wszystkie parzyste liczby, mniejsze od \(1001\), to sytuacja wyglądałaby następująco:

$$2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000$$

Powinniśmy zauważyć, że to jest po prostu ciąg arytmetyczny, w którym \(a_{1}=2\), \(a_{n}=1000\) oraz \(r=2\). Do ustalenia jest jeszcze ile jest tych wyrazów - będzie ich dokładnie \(n=500\).

Krok 2. Zapisanie sumy.

W zadaniu skorzystamy zatem ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

Podstawiając teraz wszystkie dane wypisane w pierwszym kroku, otrzymamy:

$$S_{500}=\frac{2+1000}{2}\cdot500$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021