---
route: /task/matura-sierpie-2021-10
title: Zadanie matura-sierpie-2021-10
source: Matura sierpień 2021
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-10

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędną \(x\) równą

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-3) \)
- **B.** \( (-1) \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.

Na początek spróbujmy poznać miejsca zerowe naszej funkcji. W tym celu wystarczy sprawdzić, kiedy wzór funkcji będzie równy \(0\), czyli powstanie nam do rozwiązania następujące równanie:

$$-2(x+3)(x-5)=0$$

Jest to równanie kwadratowe zapisane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby rozwiązać takie równanie, wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem:

$$x+3=0 \quad\lor\quad x-5=0 \\

x=-3 \quad\lor\quad x=5$$

W ten sposób błyskawicznie obliczyliśmy, że miejscami zerowymi tej funkcji są \(x=-3\) oraz \(x=5\).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(x\) wierzchołka paraboli.

Z własności parabol wynika, że współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli (zapisywana często jako \(p\)) jest po prostu średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji. Skoro tak, to:

$$p=\frac{-3+5}{2} \\

p=\frac{2}{2} \\

p=1$$

To oznacza, że współrzędna \(x\) wierzchołka paraboli jest równa \(1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021