---
route: /task/matura-sierpie-2021-06
title: Zadanie matura-sierpie-2021-06
source: Matura sierpień 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-06

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1\) jest przedział

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-\infty,1\rangle \)
- **B.** \( \langle 1, +\infty ) \)
- **C.** \( (-\infty,7\rangle \)
- **D.** \( \langle 7, +\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Naszym celem jest po prostu rozwiązanie tej nierówności, choć czyha na nas tutaj sporo arytmetycznych trudności. Całość najlepiej zacząć od pomnożenia obydwu stron przez \(4\), pamiętając przy tym, że po lewej stronie mamy odejmowanie, czyli piątkę stojącą na początku także trzeba będzie przez tą czwórkę pomnożyć. Całość będzie wyglądać następująco:

$$5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1 \quad\bigg/\cdot4 \\

20-(2-6x)\ge8x+4 \\

20-2+6x\ge8x+4 \\

18+6x\ge8x+4 \\

-2x\ge-14 \quad\bigg/:(-2) \\

x\le7$$

Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną \(-2\), trzeba było zmienić znak nierówności na przeciwny.

Wyszło nam, że rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze lub równe \(7\), czyli interesującym nas przedziałem będzie \((-\infty,7\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021