---
route: /task/matura-sierpie-2021-05
title: Zadanie matura-sierpie-2021-05
source: Matura sierpień 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2021-05

**Źródło:** Matura sierpień 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \((-2)\) jest rozwiązaniem równania

## Odpowiedzi

- **A.** \( x^2+4=0 \)
- **B.** \( \frac{x+2}{2}=1 \)
- **C.** \( \frac{x}{x+2}=0 \)
- **D.** \( x^2(x+2)+2(x+2)=0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Do zadania możemy podejść na różne sposoby, możemy wręcz wszędzie podstawić \(x=-2\) i sprawdzić, kiedy lewa i prawa strona równania będą sobie równe. Spróbujmy jednak przeanalizować szybko każde z równań, bo są one dość proste:

Odp. A. Tutaj przenosząc \(4\) na drugą stronę otrzymalibyśmy równanie \(x^2=-4\), a więc widzimy, że to równanie nie ma w ogóle rozwiązań (bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu dałaby ujemny wynik).

Odp. B. Mnożąc obydwie strony równania przez 2 otrzymamy \(x+2=2\), czyli \(x=0\).

Odp. C. Tutaj liczba \(-2\) na pewno nie jest rozwiązaniem, co wynika wprost z samych założeń - wartość w mianowniku musi być różna od zera, stąd też \(x+2\neq0\), czyli \(x\neq-2\).

Odp. D. Tutaj faktycznie otrzymamy interesujące nas rozwiązanie, a oto dowód:

$$x^2(x+2)+2(x+2)=0 \\

(x^2+2)(x+2)=0 \\

x^2+2=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\

x^2=-2 \quad\lor\quad x=-2$$

Z równania \(x^2=-2\) nie będziemy mieć rozwiązań, ale z \(x+2=0\) wyszło nam, że \(x=-2\) i właśnie dlatego odpowiedź D będzie tutaj poprawna.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2021