---
route: /task/matura-sierpie-2020-31
title: Zadanie matura-sierpie-2020-31
source: Matura sierpień 2020
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-31

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W pudełku jest \(8\) kul, z czego \(5\) białych i \(3\) czarne. Do tego pudełka dołożono \(n\) kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \(\frac{11}{12}\). Oblicz \(n\)?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(n=28\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Wiemy, że na początku mamy 8 kul, do których dorzucono potem \(n\) kul. Wszystkich kul mamy więc łącznie:

$$|Ω|=8+n$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie kuli białej. Na początku takich kul było 5, ale dorzucono do tego jeszcze \(n\) kul, więc wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=5+n\).

Krok 3. Obliczenie wartości n.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{11}{12}\). Podstawiając wypisane dane do wzoru na prawdopodobieństwo, otrzymamy:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \\

\frac{11}{12}=\frac{5+n}{8+n}$$

Najprościej będzie teraz wykonać mnożenie na krzyż, zatem:

$$11\cdot(8+n)=12\cdot(5+n) \\

88+11n=60+12n \\

n=28$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020