---
route: /task/matura-sierpie-2020-26
title: Zadanie matura-sierpie-2020-26
source: Matura sierpień 2020
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-26

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+5x+3 \le0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 3,+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-2,\;b=5,\;c=3\)

$$Δ=b^2-4ac=5^2-4\cdot(-2)\cdot3=25-(-24)=25+24=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5-7}{2\cdot(-2)}=\frac{-12}{-4}=3 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5+7}{2\cdot(-2)}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest ujemny, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności mamy znak \(\le\)) i szkicujemy wykres paraboli:

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą od zera lub równą zero, czyli patrzymy na to co znalazło się pod osią lub na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$$x\in(-\infty;-\frac{1}{2}\rangle\cup\langle3;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-449.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020