---
route: /task/matura-sierpie-2020-25
title: Zadanie matura-sierpie-2020-25
source: Matura sierpień 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-25

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6\sqrt{2} \)
- **B.** \( 3\sqrt{2} \)
- **C.** \( 12\sqrt{2} \)
- **D.** \( 8\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2020-25.png]

Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.

Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian. Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe \(12\), to pole takiej pojedynczej ściany będzie równe:

$$P=12:6 \\

P=2$$

Wiemy, że każda taka ściana sześcianu jest kwadratem, zatem korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:

$$P=a^2 \\

2=a^2 \\

a=\sqrt{2} \quad\lor\quad a=-\sqrt{2}$$

Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{2}\).

Krok 3. Obliczenie sumy długości krawędzi sześcianu.

Sześcian ma \(12\) krawędzi, zatem suma ich długości będzie równa \(12\sqrt{2}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020