---
route: /task/matura-sierpie-2020-24
title: Zadanie matura-sierpie-2020-24
source: Matura sierpień 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-24

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o \(9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

## Odpowiedzi

- **A.** dziewięciokąt.
- **B.** ośmiokąt.
- **C.** osiemnastokąt.
- **D.** dzicsięciokąt.

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2020-24.png]

Graniastosłup mający \(n\)-kąt w podstawie ma \(2n\) wierzchołków.

Ostrosłup mający \(n\)-kąt w podstawie ma \(n+1\) wierzchołków.

Z treści zadania wynika, że liczba wierzchołków graniastosłupa jest o \(9\) większa, zatem:

$$W_{graniastosłupa}=W_{ostrosłupa}+9 \\

2n=n+1+9 \\

2n=n+10 \\

n=10$$

To oznacza, że w podstawie znajduje się dziesięciokąt.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020