---
route: /task/matura-sierpie-2020-23
title: Zadanie matura-sierpie-2020-23
source: Matura sierpień 2020
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-23

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2020\) i podzielnych przez \(4\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 506 \)
- **B.** \( 505 \)
- **C.** \( 256 \)
- **D.** \( 255 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Do zadania można podejść na różne sposoby, ale trzeba tutaj być wyjątkowo precyzyjnym, bo widzimy że poszczególne pary odpowiedzi różnią się zaledwie o jedną liczbę. Spróbujmy zatem wyznaczyć ilość tych liczb w taki sposób, by nie mieć wątpliwości czy wszystkie liczby zostały uwzględnione.

W tym celu wystarczy potraktować to zadanie jak ciąg arytmetyczny w którym \(r=4\) (bo co czwarta liczba jest podzielna przez \(4\)), \(a_{1}=1000\) (bo jest to najmniejsza liczba czterocyfrowa podzielna przez \(4\)) oraz \(a_{n}=2016\) (bo jest to największa liczba czterocyfrowa, która jest mniejsza od \(2020\) i która jest podzielna przez \(4\).

Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

2016=1000+(n-1)\cdot4 \\

2016=1000+4n-4 \\

2016=996+4n \\

4n=1020 \\

n=255$$

To oznacza, że mamy \(255\) poszukiwanych wyrazów.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020