---
route: /task/matura-sierpie-2020-22
title: Zadanie matura-sierpie-2020-22
source: Matura sierpień 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-22

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są punkty \(A = (4,1)\), \(B = (1,3)\), \(C = (4,-1)\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 6 \)
- **C.** \( 8 \)
- **D.** \( 16 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2020-22.png]

Znając współrzędne trzech wierzchołków trójkąta, możemy obliczyć jego pole korzystając ze wzoru:

\begin{gather*}P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})\Big|\end{gather*}

Teraz wystarczy już tylko podstawić do tego wzoru odpowiednie współrzędne, zatem:

\begin{gather*}P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(1-4)(-1-1)-(3-1)(4-4)\Big| \\

P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(-3)(-2)-(2)\cdot0\Big| \\

P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|6-0\Big| \\

P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot6 \\

P_{ABC}=3\end{gather*}

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020