---
route: /task/matura-sierpie-2020-20
title: Zadanie matura-sierpie-2020-20
source: Matura sierpień 2020
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-20

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wielkości \(x\) i \(y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

| \(x\) | \(a\) | \(3\) | \(8\) |
| --- | --- | --- | --- |
| \(y\) | \(36\) | \(24\) | \(b\) |

Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=6,\ b=22{,}5 \)
- **B.** \( a=\frac{4}{3},\ b=6 \)
- **C.** \( a=3,\ b=96 \)
- **D.** \( a=2,\ b=9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(a\).

Z tabeli wynika, że możemy ułożyć następującą zależność:

\begin{gather*}a \quad\Rightarrow\quad 36 \\

3 \quad\Rightarrow\quad 24\end{gather*}

Skoro są to wartości odwrotnie proporcjonalne, to będziemy mnożyć w linii, a nie na krzyż. Możemy zatem zapisać, że:

$$a\cdot36=3\cdot24 \\

36a=72 \\

a=2$$

Krok 2. Obliczenie wartości \(b\).

Analogicznie jak w kroku pierwszym, możemy ułożyć następującą zależność:

\begin{gather*}3 \quad\Rightarrow\quad 24 \\

8 \quad\Rightarrow\quad b\end{gather*}

I tutaj także będziemy mnożyć w linii, zatem:

$$3\cdot24=8\cdot b \\

8b=72 \\

b=9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020