---
route: /task/matura-sierpie-2020-18
title: Zadanie matura-sierpie-2020-18
source: Matura sierpień 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-18

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\gt 1\), są dane dwa wyrazy: \(a_1=2\) i \(a_2=5\). Stąd wynika, że \(n\)-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_n=3n-1 \)
- **B.** \( a_n=3n+2 \)
- **C.** \( a_n=2n+2 \)
- **D.** \( a_n=2n-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Skoro \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\), to różnica ciągu będzie równa:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=5-2 \\

r=3$$

Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu.

Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

a_{n}=2+(n-1)\cdot3 \\

a_{n}=2+3n-3 \\

a_{n}=3n-1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020