---
route: /task/matura-sierpie-2020-14
title: Zadanie matura-sierpie-2020-14
source: Matura sierpień 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-14

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S=(4, 8)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), którego koniec \(P\) leży na osi \(0y\), a koniec \(Q\) - na osi \(Ox\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( P=(0,16)\ \) i \(\ Q=(8,0)\)
- **B.** \( P=(0,8)\ \) i \(\ Q=(16,0)\)
- **C.** \( P=(0,4)\ \) i \(\ Q=(4,0)\)
- **D.** \( P=(0,8)\ \) i \(\ Q=(8,0)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie znanych współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).

Jeżeli punkt \(P\) leży na osi \(OY\) to na pewno współrzędne tego punktu będziemy mogli zapisać jako \(P=(0;y_{P})\). Analogicznie skoro punkt \(Q\) leży na osi \(OX\), to \(Q=(x_{Q};0)\).

Krok 2. Obliczenie brakujących współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).

Teraz będziemy korzystać ze wzorów na środek odcinka. Możemy zapisać, że:

$$x_{S}=\frac{x_{P}+x_{Q}}{2} \\

4=\frac{0+x_{Q}}{2} \\

8=0+x_{Q} \\

x_{Q}=8 \\

\quad \\

y_{S}=\frac{y_{P}+y_{Q}}{2} \\

8=\frac{y_{P}+0}{2} \\

16=y_{P}+0 \\

y_{P}=16$$

To oznacza, że \(P=(0;16)\) oraz \(Q=(8;0)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020