---
route: /task/matura-sierpie-2020-11
title: Zadanie matura-sierpie-2020-11
source: Matura sierpień 2020
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-11

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania.

W mianowniku nie możemy mieć wartości równej zero, dlatego że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym musimy zapisać założenie, że:

$$x^2+x\neq0 \\

x(x+1)\neq0 \\

x\neq0 \quad\lor\quad x+1\neq0 \\

x\neq0 \quad\lor\quad x\neq-1$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Mając założenia możemy przejść do obliczeń. Mnożąc obydwie strony równania przez \(x^2+x\) otrzymamy:

$$\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+x) \\

x^2-3x=0$$

Ponownie mamy na swojej drodze równanie kwadratowe. Możemy oczywiście obliczyć deltę (pamiętając, że tutaj współczynnik \(c=0\)), natomiast dużo prościej będzie po prostu wyłączyć \(x\) przed nawias:

$$x^2-3x=0 \\

x(x-3)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=3$$

Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.

Musimy jeszcze sprawdzić nasze rozwiązania z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie \(x=0\) musimy odrzucić, zatem zostaje nam jedynie \(x=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020