---
route: /task/matura-sierpie-2020-09
title: Zadanie matura-sierpie-2020-09
source: Matura sierpień 2020
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-09

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)= \frac{1}{3}x^2 + 4x + 7\) jest prosta o równaniu

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=-6 \)
- **B.** \( y=-6 \)
- **C.** \( x=-2 \)
- **D.** \( y=-2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oś symetrii zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli:

Widzimy więc, że musimy poznać współrzędną \(p\) wierzchołka naszej paraboli, a w tym celu możemy posłużyć się następującym wzorem:

$$p=\frac{-b}{2a}$$

Współczynniki \(b\) oraz \(a\) odczytamy wprost ze wzoru funkcji \(f(x)=\frac{1}{3}x^2+4x+7\). Funkcja ta jest zapisana w postaci ogólnej  \(f(x)=ax^2+bx+c\), zatem widzimy, że w naszym przypadku \(a=\frac{1}{3}\) oraz \(b=4\). Podstawiając te współczynniki do wzoru na współrzędną \(p\), otrzymamy:

$$p=\frac{-4}{2\cdot\frac{1}{3}} \\

p=\frac{-4}{\frac{2}{3}} \\

p=(-4)\cdot\frac{3}{2} \\

p=-6$$

To oznacza, że osią symetrii będzie prosta o równaniu \(x=-6\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-447.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020