---
route: /task/matura-sierpie-2020-08
title: Zadanie matura-sierpie-2020-08
source: Matura sierpień 2020
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-08

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x) = -(x + 9)^2 + m\) jest przedział \((-\infty , -5\rangle \). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=5 \)
- **B.** \( m=-5 \)
- **C.** \( m=-9 \)
- **D.** \( m=9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Możemy więc zauważyć, że parametr \(m\) jest równy współrzędnej \(q\) wierzchołka paraboli.

Z własności funkcji kwadratowych wynika, że funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość w swoim wierzchołku. Nasza funkcja ma ramiona paraboli skierowane do dołu (bowiem współczynnik \(a\) jest ujemny), czyli w wierzchołku będzie przyjmowana największa wartość tej funkcji. Ze zbioru wartości wynika, że największą wartością funkcji jest \(-5\), czyli że \(q=-5\). To oznacza, że tym samym \(m=-5\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-446.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020