---
route: /task/matura-sierpie-2020-02
title: Zadanie matura-sierpie-2020-02
source: Matura sierpień 2020
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-02

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}\) można zapisać w postaci

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3^{\frac{5}{8}} \)
- **B.** \( 3^{\frac{11}{4}} \)
- **C.** \( 3^{\frac{1}{4}} \)
- **D.** \( 3^{\frac{9}{8}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy poprawnie skorzystać z działań na potęgach i pierwiastkach. Wiedząc, że \(9=3^2\) i że \(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\) możemy całość rozpisać w następujący sposób:

$$\sqrt[4]{9\cdot\sqrt{3}}=\sqrt[4]{3^2\cdot3^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[4]{3^{2+\frac{1}{2}}}=\sqrt[4]{3^{\frac{5}{2}}}=\left(3^{\frac{5}{2}}\right)^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{4}}=3^{\frac{5}{8}}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020