---
route: /task/matura-sierpie-2020-01
title: Zadanie matura-sierpie-2020-01
source: Matura sierpień 2020
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2020-01

**Źródło:** Matura sierpień 2020
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \((\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 11 \)
- **B.** \( 17 \)
- **C.** \( 17+4\sqrt{15} \)
- **D.** \( 15+2\sqrt{15} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) możemy zapisać, że:

$$(\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2=(\sqrt{5})^2+2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2= \\

=5+4\sqrt{15}+4\cdot3=5+4\sqrt{15}+12=17+4\sqrt{15}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2020