---
route: /task/matura-sierpie-2019-27
title: Zadanie matura-sierpie-2019-27
source: Matura sierpień 2019
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-27

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2x^2-5x+3\le0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left\langle 1;\frac{3}{2} \right\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.

Współczynniki: \(a=2,\;b=-5,\;c=3\)

$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot2}=\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot2}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem ramiona paraboli będą skierowane do góry. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Miejsca zerowe \(x=1\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera dla przedziału \(x\in\langle1;\frac{3}{2}\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-349.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019