---
route: /task/matura-sierpie-2019-23
title: Zadanie matura-sierpie-2019-23
source: Matura sierpień 2019
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-23

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7\) jest równa \(12\). Mediana tych liczb jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 14 \)
- **B.** \( 12 \)
- **C.** \( 16 \)
- **D.** \( x \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(x\).

Mamy dziesięć liczb, z czego cztery kryją się pod niewiadomą \(x\). Gdyby te niewiadome liczby były zapisane np. jako \(a,b,c,d\) to moglibyśmy przypuszczać, że każda z tych liczb jest różna. Skoro jednak wszystkie niewiadome uzyskały ten sam symbol \(x\) to jest to dla nas znak, że pod każdą z tych liczb kryje się ta sama wartość i my ją sobie teraz wyznaczymy.

Korzystając zatem ze wzoru na średnią arytmetyczną możemy zapisać, że:

$$\frac{3+10+5+x+x+x+x+12+19+7}{10}=12 \\

\frac{56+4x}{10}=12 \\

56+4x=120 \\

4x=64 \\

x=16$$

Krok 2. Zapisanie liczb w porządku niemalejącym.

Aby móc przystąpić do obliczenia mediany musimy uporządkować te liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Otrzymamy zatem następującą sytuację:

$$3,5,7,10,12,16,16,16,16,19$$

Krok 3. Obliczenie mediany.

Mamy parzystą ilość liczb, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną wartości środkowych wyrazów. W tym przypadku skoro mamy \(10\) liczb, to mediana będzie średnią arytmetyczną wartości piątej i szóstej liczby, czyli:

$$m=\frac{12+16}{2} \\

m=\frac{28}{2} \\

m=14$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019