---
route: /task/matura-sierpie-2019-18
title: Zadanie matura-sierpie-2019-18
source: Matura sierpień 2019
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-18

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W układzie współrzędnych punkt \(S = (40, 40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0,8)\). Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( L=(20,24) \)
- **B.** \( L=(-80,-72) \)
- **C.** \( L=(-40,-24) \)
- **D.** \( L=(80,72) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(L\).

W tego typu zadaniach najlepiej jest obliczać oddzielnie współrzędną iksową i oddzielnie współrzędną igrekową, tak aby nasz zapis był czytelny. Współrzędną iksową punktu \(L\) obliczymy z następującego wzoru:

$$x_{S}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2}$$

Wiemy, że \(x_{S}=40\) oraz \(x_{K}=0\), zatem:

$$40=\frac{0+x_{L}}{2} \\

80=0+x_{L} \\

x_{L}=80$$

W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, bo tylko w ostatniej odpowiedzi mamy taką współrzędną iksową punktu \(L\), ale dla wprawy możemy jeszcze obliczyć brakującą współrzędną igrekową.

Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(L\).

Skorzystamy z analogicznego wzoru co przed chwilą:

$$y_{S}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2}$$

Podstawiając \(y_{S}=40\) oraz \(x_{K}=8\) otrzymamy:

$$40=\frac{8+y_{L}}{2} \\

80=8+y_{L} \\

y_{L}=72$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019