---
route: /task/matura-sierpie-2019-16
title: Zadanie matura-sierpie-2019-16
source: Matura sierpień 2019
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-16

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(SAC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 60^\circ \)
- **B.** \( 45^\circ \)
- **C.** \( 90^\circ \)
- **D.** \( 75^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Z treści zadania wiemy, że w podstawie ostrosłupa mamy kwadrat (oznaczmy sobie jego bok jako \(a\)). Wiemy też, że ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Możemy więc powiedzieć, że w takim razie wszystkie krawędzie tej bryły mają jednakową miarę i jest ona równa \(a\). Dodatkowo możemy dostrzec, że skoro w podstawie jest kwadrat, to przekątna \(AC\) będzie mieć długość \(a\sqrt{2}\). Całość więc będzie wyglądać następująco:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-346.png)

Krok 2. Dostrzeżenie połowy kwadratu i wyznaczenie miary kąta \(SAC\).

Na powyższym rysunku zaznaczyliśmy sobie trójkąt \(ASC\). Ma on ramiona o długości \(a\) i podstawę o długości \(a\sqrt{2}\). W tym momencie powinniśmy dostrzec, że to jest tak naprawdę połówka kwadratu o boku \(a\). Taka obserwacja prowadzi nas do wniosku, że kąt \(ASC\) jest kątem prostym, a kąty \(SAC\) oraz \(ACS\) mają po \(45°\). Nas interesuje właśnie miara kąta \(SAC\), zatem prawidłową odpowiedzią jest wartość \(45°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019