---
route: /task/matura-sierpie-2019-15
title: Zadanie matura-sierpie-2019-15
source: Matura sierpień 2019
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2019-15

**Źródło:** Matura sierpień 2019
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Okrąg, którego środkiem jest punkt \(S = (a, 5)\) , jest styczny do osi \(Oy\) i do prostej o równaniu \(y=2\). Promień tego okręgu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 5 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Dobry rysunek jest tutaj kluczem do rozwiązania zadania. Narysujmy więc wskazany okręg, tak aby był on styczny do osi igreków i prostej o równaniu \(y=2\):

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-345.png)

Krok 2. Obliczenie długości promienia.

Z rysunku widać wyraźnie, że promień naszego okręgu to będzie odcinek od środka okręgu do prostej \(y=2\). Odcinek ten ma długość trzech jednostek (bo \(5-2=3\)), zatem \(r=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2019